长方体的体积

一、教材分析

本节内容是在学生认识了长方体、正方体的特点，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法，认识了体积和容积，感受了体积、容积单位的实际意义的基础上来开展学习的。本节内容是学生前期知识的一个发展和完善。

这节课的重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。教材重视引导学生经历知识的探究过程，首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。然后安排了三次比较活动：变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化，使学生分别体会到“长、宽相等的时候，越高，体积越大”；“长、高相等的时候，越宽，体积越大”；“宽、高相等的时候，越长，体积越大”。通过比较，学生感到长方体体积与它的长、宽、高有关系，为进一步自主探索长方体体积的计算方法打下良好的基础。然后教材安排“做一做”活动，引导学生用小正方体摆4个不同的长方体，并记下长、宽、高等有关数据，通过观察、分析这些数据，发现长方体体积与它的长、宽、高的关系，进而归纳得出长方体体积的计算方法。

二、学生分析

课前，为了解学生已有的知识基础，我设计这样几个小问题：

1、什么是物体的体积？什么是长方体的体积？

2、用学具摆出一个长方体，说出它的长、宽、高分别是多少，它的体积是多少？

3、估计一块橡皮的体积。

4、你知道长方体的体积怎么求吗？为什么？

我选择一个小组的10名同学作了调查。结果是第一题正确率100％；第二题，有一名同学体积是多少答错了，正确率90％；第三题估计正确率60％；第四题有一人知道长方体的体积计算方法，但不知为什么要这样做。

不难看出，学生对于物体的体积大小已初步建立了空间概念。个别学生也已知道长方体体积的计算方法，但对于长方体体积计算方法的生成过程并不清楚。这正是学生觉得困惑的地方。

教学目标：

1、让学生在观察、比较中，感知长方体的体积大小与它的长、宽、高有关。通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，进一步发展学生的空间观念。

3、培养学生的数学兴趣，体会数学的应用价值。*

教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法

教学难点：体验公式的推导过程。

教具准备：多媒体课件  录音机包装盒  一个不规则物体

学具准备：每人24个棱长为1厘米的小正方体  表格

教学过程：

一、复习比较，引入课题（3分钟）

1、（出示两个不同的物体）这两个物体谁比较大？谁比较小？我们比的是他们的什么？体积指的是什么？

2、下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？你是怎么知道的？

小结：要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

3、（出示班级录音机包装盒）大家认识它吧？它是什么形状的？

它的体积多大呢？请你估一估，猜猜它有多大？（生猜测）

到底哪位同学说的更准确一些呢？如果有一种科学的方法来计算长方体的体积是不是就好了？那这节课我们就来研究这个问题，学习“长方体的体积”。（板书课题）

[设计意图：此环节设计注重知识的新旧衔接，为探索长方体的体积做了很好的铺垫。猜一猜包装盒的体积，既培养学生的估算意识，又检验学生的空间观念，自然地激起学生探求新知的渴求。]

二、自主学习，合作探究

（一）长方体的体积（15分钟）

1、探究长方体的体积和什么有关。

师：我们都知道长方体有六个面，每个面都是什么形？（长方形）

大家想一下，长方形的面积和什么有关？（长和宽），那么猜一猜，长方体的体积可能和什么有关呢？（生猜测，可能和它的长、宽、高有关）

老师这有几组长方体，（课件出示第一组）大家看，这两个长方体的长、宽、高有什么关系？（长、宽相等的时候，越高，体积越大。生答后，课件动态演示、验证）   

（依次出示第二、三组，观察发现：长、高相等的时

由此，我们可以得出什么结论？

[设计意图：由长方形想到长方体，由学生的猜测到多媒体的动态演示，使学生真切地感受的到长方体的体积和它的长、宽、高有关。此处课件的设计，恰到好处地体现了多媒体的优势作用。]

2、探究长方体的体积和它的长、宽、高的关系，推导长方体体积的计算方法。

师：那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？

（1）老师课前给大家发了一些棱长都是1厘米的小正方体，现在，小组合作，每个小组分别摆出4个

不同的长方体，记录它们的长、宽、高，并填表。（学生小组活动）   

  （2）（汇报交流）你们组摆的长方体的长、宽、高是多少？你能说说你们组是怎样摆的吗？体积是多少？谁愿意到前面来展示一下你组的活动结果？

（指一名学生到前面，投影展示表格并汇报得到的数据）让学生以其中一个长方体为例，边摆边说是怎么摆的？

（生在投影仪上摆，师引导摆法：一排摆几个，摆几排，摆几层）

（师追问）：你摆的长方体的长、宽、高分别是多少？你用了多少个小正方体？体积是多少？

（3）大家再合作摆一摆。边摆边说你们组摆的长方体的长、宽、高是多少，你是怎么摆的，体积是多少。同时思考：长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系。（学生带着问题再次合作摆并讨论）

（４）汇报交流（投影出示学生填的表格，并引导学生观察）

请大家观察我们从实际操作中得出的这些数据，你发现了什么？（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积，这就是长方体的体积计算公式）

谁愿意它写在黑板上？（学生板书：长方体的体积=长×宽×高）

请大家回想一下，这个公式我们是怎样推倒出来的？

如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么这个公式用字母怎样表示？

师板书：V=abh  （大家齐读公式，默记）

（５）根据这个公式，要求长方体的体积，需要知道什么条件？

4、练习：求长方体的体积。（课件出示）

[设计意图：本环节通过小组合作，操作、探究，随意摆出不同的长方体，再观察长方体的长、宽、高与它的体积的关系，最后得出长方体体积的计算方法。知识生成自然、真实，学生也体验到了收获的喜悦。

此环节设计有这样几个意图：一是通过学生小组合作摆不同的长方体，培养学生的合作意识；二是通过学生的操作去发现长方体体积的计算方法，让学生亲身经历知识生成的全过程；三是训练学生思维的有序性、条理性]

（二）正方体体积（4分钟）

1、看屏幕：这是一个长4厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体，它的体积是多少（4×3×3＝27厘米）？现在长缩短1厘米（课件演示），此时的 长、宽、高各是多少？ 变成了什么图形？（正方体）

这个正方体的体积可以求出来吗？（3×3×3＝27厘米）

2、（课件出示一正方体图）这个正方体的体积是多少？

3、能说出正方体体积的计算方法吗？

谁愿意到黑板上写出来？

（生板书：正方体的体积 = 棱长× 棱长× 棱长）

如果用V表示体积，a表示棱长，那么这个公式用字母又怎样表示？（生试写）

师生共同完成板书：V= a× a× a或者V=a³

a³读做a的立方，表示三个a相乘

a³和3a表示的意义相同吗？（提醒学生要注意区分）

齐读公式，默记

根据这个公式，要求正方体的体积，需要知道什么条件？

4、练习：求正方体的体积

 [设计意图：课件演示由长方体变到正方体，巧妙地使学生感受长方体和正方体之间的关系，正方体计算公式的得出水到渠成。在学生容易混淆、模糊的地方，有意识地提醒学生加以区分，很有必要。]

求下列图形的体积（书47页 试一试  先不出现阴影），长方体的体积