《平均数的意义》课堂实录与反思

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【案例背景分析】
　　本课的教学目的有以下三点：
　　1．经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。
　　2．在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。
　　3．渗透统计初步思想。
　　平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到 3、7、6、4的平均数是5。而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。
　　【教学实录】
　　课前谈话：
　　上课的铃声还未响起，面对陌生的学生，我的话题拉开了帷幕（此时正值美军攻打伊拉克）。“同学们，此时此刻，在伊拉克的国土上正值炮声隆隆，战火纷飞，那里的孩子们已经没有了学校，没有了课堂，整日生活在极度恐慌之中，而我们此时却在安静平和的环境中学习，与他们相比，你有什么感受？”孩子们立时情绪高昂，纷纷发表自己的见解，表示要珍惜和平，热爱和平，要更好地学习，捍卫祖国的和平。三言两语，短短几分钟，一下子就吸引住了孩子的心，拉近了老师与孩子之间的距离，把孩子很情愿地带进了课堂。
　　一、创设情境，提出问题
　　首先，我从孩子喜欢的球类运动入手：“小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？”
　　“足球！”“篮球！”“乒乓球！”……
　　“呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？”
　　“有！”
　　“咱们全班男女生分为两大组，每组商量一下，先为本组起一个名字。”
　　很快，男生组起名叫“必胜队”，女生组起名叫“快乐队”。
　　“如果一个人一个人地来拍球，时间肯定不够，咱们想个办法，应该怎样进行比赛呢？”
　　课伊始，趣已生。从孩子喜欢的游戏入手，激发了学习兴趣；让孩子自己想出比赛的办法，把自主权留给了孩子。
　　二、解决问题，探求新知
　　1、感受平均数产生的需要
　　问题提出，同学们马上有办法，各队推选一名最有实力的代表进行比赛。比赛开始，男生10秒钟拍球19个，女生10秒钟拍球20个，吴老师宣布“快乐队”为胜。男生马上不服气，“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”于是，两队又各派四人上台。比赛结果：男生队拍球数量为：17、19、21、23。女生队拍球数量为：20、18、15、23。同学们用计算器算出：“必胜队”拍球总数为80个，“快乐队”拍球总数为76个。我高高地举起男生代表的小手宣布：“必胜队胜利！”“吔！”男孩子们高兴地跳了起来，女生们则沮丧地低下了头。
　　这时我来到了弱者的一边，安慰女生“快乐队的小朋友们，不要气馁，我来加入你们队好不好？”“太好了！”于是，我现场拍球29个。“快算算，这回咱们快乐队拍球的总数是多少？”女生很快算出：105个。“这一次我宣布：快乐队胜利！”女同学的脸上现出了微笑，男生们却马上反驳：“不公平！不公平！我们是4个人，快乐队是5个人，这样比赛不公平！”
　　“哎呀，看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪组的拍球水平高，这可怎么办呢？”
　　一个胖胖的小男孩站起来伸开双臂，结结巴巴地说：“把这几个数匀乎匀乎，看看得几，就能比较出来了。”

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　　“求平均数！”几个孩子脱口喊了出来。
　　在一次又一次的矛盾激化中，在现实生活的需要中，学生请出了“平均数”。可爱的孩子一句“匀乎匀乎”，表明孩子们已经从实际问题的困惑中产生了求平均数的迫切需求。
　　2、探索求平均数的方法
　　“我们怎样求出平均数呢？你能想办法试一试吗？”很快，有同学把大数多的部分匀乎给了小数，使数字平均；有的学生用计算的方法：（17+19+21+23）÷4=20（个）（20+18+15+23+29）÷5=21（个）通过求平均数，比较得出“快乐队”为胜方。
　　3、理解平均数的意义
　　平均数已经求出来了，但探讨并没有就此停止，我继续引导大家：“快乐队拍球的平均数是21，21代表什么？你怎么认识理解21这个数？”
　　孩子此时也发现了问题：“怎么没有一个人拍球的数量是21呀？”
　　“是呀，21是谁拍的数量呀？”我俨然一个大朋友般地与孩子们一起陷入了思考。此时的课堂很安静，我在耐心地等待着。
　　终于，一个清秀的小女孩站起来说：“21是这几个数的平均数。”
　　我马上追问：“什么是平均数呀？”
　　生1：“就是把大数多的部分往小数上匀乎匀乎。”
　　生2：“平均数是一个虚的数，比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。”
　　生3：“平均数不是某一个人具体的拍球数量，它代表的是几个人拍球的平均水平。”
　　此刻，我再也抑制不住激动的心情：“孩子们，你们真是太棒了！平均数正如你们所说，它不是一个实实在在的数，而是代表一组数的平均值。你们的学习精神和理解能力真让我佩服！”
　　在我精心创设的情境中，在孩子们的亲身感受中，他们用自己稚嫩的语言道出了他们对平均数意义的理解，虽然这只是初步的，但却是非常有价值的。
　　4、沟通平均数与生活的联系
　　“在平时的生活中，你们见过平均数吗？”同学们很快举出例子：在体育达标中要用到平均数；在考试算平均分时要用到平均数……紧接着，我又很自然地把自己捕捉到的两则平均数的信息提供给孩子们：
　　（1）地坛庙会日平均游人量10万人。
　　（2）北京新闻：2002年北京人均工资超过两万元。
　　通过举例，使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。
　　三、联系实际，拓展应用
　　㈠、 北京五一期间自然博物馆售出门票统计图
　　从这幅图中，你能看出什么？
　　我这里有三个问题请大家讨论：
　　1．请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？
　　“1000张”、“1100张”、“900张”、“1500张”……同学们迫不及待地报出自己的估计，我微笑着不动声色。
　　2．大家估计得准不准呢？请你用自己喜欢的方法验证一下。
　　很快 ，结果出来了，平均每天售出门票1000张。
　　“说一说，你是怎样验证的？”
　　生1：“我把1300张中的300张移到700张上去，把1100张中的100张移到900张上去，这样每天售出的门票数量都是1000张。”
　　生2：“我用计算的方法：（1100+1300+1000+900+700）÷5=1000（张）
　　这时，我拿着话筒来到估计1500张的那个小男孩面前；“请你下去采访一下，看看其他同学是怎样估计得这么准确的，好吗？”
　　被采访的是一个扎牛角辫的小女孩：“五一期间售出门票最多的是1300张，最低的是700张，所以平均数肯定在700~~1300之间。我又看到图中的数据大多和1000比较接近，所以我就估计是1000张。”

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　　我转过身来，摸着小男孩的头说：“听了刚才小朋友的发言，你有什么感受？”
　　憨厚的小男孩摇摇头，不好意思地说：“人家估计的都在里边，我估计到外边去了。”
　　一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。我心中的感动再次溢于言表，说了下面一段话：“我非常羡慕一开始就一次估计对的同学，你们很了不起，但我更佩服身边的这位小男孩，虽然第一次他估计到“外边”去了（有意识地用了儿童的语言），但是他能在和同学们的交流中接受大家的意见，调整自己的思路，能够进行自我反思，这是一种很好的学习习惯，是一种可贵的学习方法，我们都应该向你学习。”我紧紧地握住小男孩的手，小男孩感动不已。

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