北师大版小学数学五年级上册教案(第五单元)

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五  图形的面积（二）

单元教学目标：
　　1．在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。
　　2．能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。
　　3．能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。

组合图形的面积

教学目标：1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
      2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
         3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
课前准备：一些基本图形学具（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形） ,发给学生每人一张的课上所用的主题图形。

教学设计:
一、拼图活动
让学生拿出课前准备好的学具，
1、让学生叙述各种图形的特点。
2、组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案。
3、全班交流、讨论拼好的图形是由哪些图形组成的。
（感受组合图形特点）
二、自主探索组合图形面积
1、出示计算客厅面积问题：
小华家新买了住房，计划在客厅铺地板，请你估计他家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学交流。
2、请学生观察此图形，有何特点
3、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。
  学生可能出现“分割法”和“添补法”
“分割法”即将上述图形分割成几个基本图形。
4、讨论“分割法”
A、对于“分割法”需要与学生讨论其合理性，要让学生明确：分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单。
B、要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。
5、讨论“添补法”
A、为什么要补上一块？
B、补上一块后计算的方法是怎样的？
（让学生都理解这一算法）
三、实际应用
1、解决书后问题
可以采取学生独立解决与合作交流的形式
2、注意：练一练第一题可以分为三个层次进行练习。
A、可以任意分割
B、分割为最少的学过的图形
C、可以适当添上相关条件分割，要求分割的合理，能计算分割后的面积。
3、第3题  注意：A、油漆一面需要多少钱？
                B、要把单位“平方分米”转化为“平方米”
四、课堂总结
   请学生质疑
五,寻找并解决生活中的此类问题

板书设计：组合图形的面积

 

探索活动：成长的脚印

教学目标：

1．能正确估计不规则图形面积的大小。

2．能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

教学过程：

在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形的面积问题，原来这些内容都不安排在教材中，而根据《标准》的要求，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念的一个方面，同时也是提高学生解决实际问题能力的一个方面。为此，本课时专题安排了估计、计算不规则图形的面积。

本探索活动分为三个部分，前两个部分主要是呈现了小华出生时与2岁时两个不同年龄段脚印面积的大小，第三个部分是让学生运用自己探究出的方法，估计自己的脚印面积。在开展实践活动时，可以按照教材前后呈现的内容，先讨论估计小华两个年龄段脚印面积的大小，然后采用数格子的方法（不满一格的可以按半格来数）来验证前面的估计值。通过两个年龄段脚印大小的估计，要让学生理解成长期中脚印面积的大小与年龄的增长有着密切的关系。

估计自己脚印的面积可以回家完成，然后将所描好的脚印图带到学校进行交流。教学时，教师还可以找一幅公园或某个活动场所的平面图，利用方格纸估算这幅平面图形的面积，再组织同学交流。

如果有些班级的学生能力较强，也可以补充一些没有方格背景的不规则图形面积的估计

与计算。学生在估计与计算这些图形的面积时，首先要会把这个图形看作近似的基本图，  并围一围，随后用尺量一量基本图的相关条件的尺寸，并计算面积。

板书设计：成长的脚印

 

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尝试与猜测：鸡兔同笼

教学目标：

1 、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2 、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

教学过程：
活动一：提出问题
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
活动二：解决问题
1.分析题意。学生分析题意，明白所要解决的问题。
2.小组讨论。
要求：（1）每个人先独立思考，要有一种解决问题的方法。
     （2）在个人思考的基础上，进行小组交流。
     （3）注意交流各组的解决问题的策略。
3.全班交流。
（1） 教材中列举的方法有4种，前3种是通过假设举例与列表的方法，寻找需解决问题的结果。第4种是画图的方法，
①第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条，……在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；
②第二张表格是先估计鸡与兔只数可能范围，以减小举例的次数；
③第三张表格是采用取中间列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。
④第4种方法是画图，比较形象直观。先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的只数。
（2）学生可能出现的方法。
   在放手研究的过程中，学生可能会出现书上的方法，通过预习的途径可以获得，同时学生可能还会用其他的方法计算，包括用方程解决。
①算术方法。
②用方程解决。
对于学生出现的方法，一定要让他表述清楚想法，教师对中间出现的问题，进行指导和疏导。
（3）回顾解决问题的思路和解决问题的策略。
活动三：解释应用
学生完成课本练一练的题目，放手让学生自己研究，如果学生有困难的话，可以允许两个人讨论，教师注意帮助学生梳理清思路。
1.练一练中的前3题的方法可以采用情景探索中的方法，并且答案也是唯一的。在学生独立思考的过程中，教师组织大家交流。
2.第4题，答案不是唯一的。可以采用举列的方法，让学生去寻找交流。
3.比较前面3题与后面1题条件之间的异同，让学生清楚地知道哪些题的答案是唯一，哪些是有多种答案的。
4.学生交流自己的收获。
5.总结解决问题的策略。

板书设计：鸡兔同笼

 

点阵中的规律

教学目标：

1、通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。

2、通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。

3、通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。

教学过程：

（一）导入

师：（教师在黑板上用粉笔画出一个点）同学们，老师在黑板上画的是什么？

生：老师在黑板上画的是一个点。

师：点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究“点阵中的规律”问题（板书课题——点阵中的规律）。

（二）新课

1、出示点阵，提出问题

师：二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数（出示点阵），这就是一组点阵，请大家仔细观察，并思考下面的几个问题：

⑴每个点阵可以看成什么图形？

⑵每个点阵分别有多少个点？你是怎样想的？

（学生小组内讨论交流）

师：谁愿意代表你们小组回答第一个问题？

生：每个点阵都可以看成一个正方形。

师：能具体说一说吗？

生：第一个点阵可以看成边长是1的正方形，第二个点阵可以看成边长是2的正方形，第三个点阵可以看成边长是3的正方形，第四个点阵可以看成边长是4的正方形。

师：很好。还有谁愿意回答第二个问题？

生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

师：你能说一说你们小组是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？

生：我们小组是通过数出每个点阵中点的个数得到的。

师：有谁还愿意谈一谈你们小组讨论的情况？

生：我们小组也认为第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。但是我们小组是通过计算得到的。

师：能具体说一说你们小组是怎样通过计算得到的吗？

生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×2＝4个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×3＝9个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝16个点。

2、探索点阵中的规律

师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？

（小组讨论、交流）

师：哪个小组来汇报讨论的情况？

生：我们小组分析了前面几个点阵图的特点，认为在黑板上这点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……n×n

师：总结得非常好。你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？

（一名学生在黑板上画第五个点阵图）

师：为什么这样画？

生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。

师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？

生：（小组内讨论交流）

生：小组代表汇报。

生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：

1＝1

1＋3＝4

1＋3＋5＝9

1＋3＋5＋7＝16

………………

生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……1＋3＋3＋7＋……＋（2n－1）

板书设计：点阵中的规律

 

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整理与复习(三)

教学目标：

1、能进行异分母分数加减法的计算；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。

2、认识组合图形，并会运用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际问题；能估计一些不规则图形面积的大小。

    3、经历观察、整理数学知识、选择数学信息、交流等数学活动，建构自己的知识体系，发展学生的抽象思维能力，初步培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

    4、引导学生积极参与到数学活动学习活动中来，在整理复习的过程中获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

教学过程：

（一）小组合作，展示交流

师：同学们，在课前我们已经整理了第四单元和第五单元的内容，把你整理好的内容在小组内进行交流，小组交流后推荐出你们小组公认为比较好的在全班进行交流。

（学生分小组进行交流）

    师：通过刚才的小组交流，哪个小组先来汇报你们小组的整理情况？

    组1：我们组都进行了交流，经过推选晓晓的知识整理比较全面，请大家看屏幕（下图），这就是晓晓整理的“数学松鼠”。

 

我们先把两个单元分开，按照每节课的课题进行了整理，为了说明每节课学习的内容，我们还在课题的后面举了一些例子，例如“分数加减法”一课，我们主要学习的内容是：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约成最简分数。3/4+1/5  =(    )    5/8+ 1/9 = (     )；再如，“组合图形面积”整理的内容如下：把一个组合图形转化成我们学过的图形，就容易计算出它的面积了！我们还把尝试与猜测、点阵中的规律也进行了整理。同学们，我们组的汇报完毕！

    师：对于第一组的知识整理你有什么要说的吗？

    生1：他们组推选出来的“数学松鼠”很有创意，不但形式很好，内容整理的也比较全面。

    生2：我也认为比较好！

    师：哪个小组接着进行汇报？

组2：我们组推选出来是冬冬的知识树（展示如下），在知识树中，我们把着两个单元的知识点整

理成一个个的果实，说明通过知识整理后我们像大树一样硕果累累。在第一个果实上我们写着：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。在整理“尝试与猜测”这一节课的时候，我们通过一道题目来整理的“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各多少只？”我们还写了“可以用列表法、画图法……”  同学们，我们组的知识树怎么样？

    生1：我认为他们组不但整理了知识，而且把解决问题的方法也整理了出来，特别好！

    生2：我觉得你们组的知识树很好！我想提一点建议，如果把这两个单元的内容都整理在上面会更好！

    生3：如果大树上果实上的内容丰富一些会更好！

    师：哪个小组接着进行汇报？

    组3：我们把这两个单元的内容整理在了一把伞上，是通过解决题目进行梳理知识的。

例如，-  = ?  分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约成最简分数。先把和通分，化成 - ,最后的答案是。再例如，“组合图形面积”，你知道图一的面积吗？那么这个图形的面积该怎样计算呢？可以分成两个图形来计算（分割法），如图二或图三。第二种方法是添补法，添补后就好计算了（如图四）。欢迎大家多提意见。

 

图一                         图二                          图三                   图四

生1：我认为比较好，通过解决题目来整理两个单元的内容，而且在伞把上写着“数学真奇妙！”

生2：不但形式很好，而且内容整理的比较全，如果把重点的内容用红颜色的笔标注出来会更好！

组4：我是采用一个个小企鹅来整理的，整理的内容和前面的基本一样，请同学们和我一起来看一看。

    生1：我认为整理得很全面。

生2：我认为你们组在第一张上面写着：“快和我一起走进知识的海洋！” ，很有趣！

生3：在最后一页的友情提示也非常好！

组5：我们把这两个单元的知识整理在了一只小狗身上。请同学们和我一起来分享。

    师：还有哪几组没有展示？请你们来前面一个个展示。

    组6：我把这两个单元的知识整理成了书。

组7：我们组展示的知识树有许多棵。

    师：刚才我们班的7个组分别进行了展示，每个组的整理的内容将贴在我们的教室内，课后同学们还可以继续来分享知识整理的快乐！

师：在学习这两个单元的学习过程中，你在学习或生活中遇到了哪些数学问题？谁愿意给大家一起分享？

生1：通过学习第四单元的学习，我把以前数学银行中“分母不同的分数如何计算？”的问题解决了，我特别的高兴！

生2：在我生日的时候，爸爸把一块蛋糕平均分成两份后，又将一半平均分成了3小份，我和妈妈各吃了一小份，当我告诉爸爸我和妈妈一共吃了这个蛋糕的1/6时，爸爸夸我是个聪明的孩子！

生3：学过组合图形的面积后，我会计算我家地板的面积了！

生4：我在方格纸上估计了自己手印和脚印的面积。我还帮助邻居家3岁的小妹妹估计了一下呢！

……

（二）巩固练习，发展思维

师：我们除了每人整理了这两个单元，而且出了一份这两个单元的试卷，请同学们拿出自己出的试题，选出你认为最满意的一题与大家分享。

生1：这是我出的最满意的题，谁愿意解答？

 

生7：左面图形的面积是12平方厘米。

生8：右面图形的面积是：（5＋12）×10÷2 = 85（平方厘米），4×5 = 20（平方厘米）。

     85－20 = 65（平方厘米）。

    ……

   

 

    ……

【教学说明：在练习设计中，注重培养学生解决问题的能力，注重单元知识的综合运用，在练习题的设计中既有形成技能的题目，也有发展学生思维能力的题目。】

（三）系统回顾，小结提升。

师：（对照展示台，回顾一下我们整理复习的内容。）通过这节课的学习，你有哪些感受？

生1：通过今天的复习，我会计算分母不同的分数加减法，并会求组合图形的面积。

生2；在知识的整理中，我感到数学很有趣！

生3：在知识的整理中，我们可以知道如何更好地去整理知识，同时也知道分享很重要，自己也学到更多的内容。

板书设计：

整理与复习(三)

 

 

 

单元教学反思：

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