人教版数学《比的基本性质》教学设计

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教学内容：
人教版数学第11册，第45页比的基本性质，例1和“做一做”及练习十一2及补充题。
教学目标：
1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，使学生理解并掌握比的基本性质，理解最简单的整数比，能应用比的基本性质进行比的化简。
2、培养学生类比、推理和概括思维能力。
3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：运用比的基本性质进行化简比。
教学准备：电子白板（课件）
教学过程：
一、复习铺垫
1、求比值（让学生独立练习）
18：242\3：4\9  0.75:0.25
2、提出问题： 
（1） 2\3：4\9 =2\3 ÷ 4\9=  3\2，是根据什么来约分的？分数的基本性质是什么？
（2）0.75:0.25= 0.75÷0.25=75÷25=3，我们把被除数转化为整数，根据什么？说说商不变的性质。
3、比与除法、分数有何联系？
白板课件出示商不变性质和分数的基本性质。
（ 设计意图：为了激发学生的求知欲，也为了让学生更好地理解比的基本性质，让学生通过回忆旧知，小组内交流做题的依据及知识间的内在联系。激活学生的思维。同时,这种回顾旧知的方法，有利于培养学生主动将新旧知识相联系、相对比，形成良好的学习方法，并构成知识网络。自然地过渡到了新课，使学生很清楚地知道知识的内在联系。）
师：联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有怎样的规律？
二、探究新知
（一）对于比，你有何想法？  学生纷纷猜测比的基本性质是什么？
（二）、验证交流
1、在白板上出示：6∶8、12∶16和3:4，要求学生分别求出比值。
提问：这三个比相等吗？为什么？学生：这三个比相等，因为它们的比值都是（0.75）．
教师用等号连结三个比（6∶8＝12∶16＝3∶4），提问：在这个式子中的三个比，同学们看到什么变了？什么没有变？
2、教师引导学生观察后指出：为什么这几个比的前项、后项都变了，而它们的比值却不变呢？前项和后项的变化有没有规律呢？下面我们一起来探讨这个问题．
引导学生对等式（6∶8＝12∶16＝3∶4）进行分析，寻找规律．
先引导学生根据商不变性质进行观察, 
(1)6∶8怎么变成等于12∶16？教师用白板课件展示变化过程。
提问：请认真观察这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来？
  
引导学生得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变．
再引导学生认真观察．6∶8怎么会变成等于3∶4呢？课件展示变化过程，请学生说理由。
（2）问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？
引导学生初步归纳出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变．
然后提问：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？
组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义．
最后让学生完整地归纳总结出比的基本性质，教师用课件出示。
（设计意图：因为有“分数的基本性质”作基础，所以学生的猜测较容易，这里完全放手，让学生大胆去猜，但并非单纯的模仿，得自己举例验证猜测的正确性。使学生养成严谨的思考问题的方式，任何猜想在没有得到证实的情况下，它的可行性都是不确定的，从而影响到今后的生活方式这里安排小组活动非常有必要，留有足够的时间让学生充分猜想、举出充分的例子来说明他们猜想的正确性，然后小组交流、汇报验证方法，再用课件展示。使学生在汇报、质疑的过程中理解并掌握比的基本性质。）
3、指导学生看书，齐读性质后，问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“零除外”，教师用红笔圈上．）
（三）结合练习理解比的基本性质
（1）教师说一个比，学生抢答出和它比值相等的比。如2：5=（  ）：10，6：（ ）=3:4等。
（2）同桌互说。
师：为了使数量间的关系更加简明，并使计算简便，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比．
问：什么是最简单的整数比？
  
然后引导学生联系最简分数的概念，使学生明确化成最简单的整数比就是（1）它是一个比（2）它的前项和后项必须是整数（3）它的前项和后项必须是互质数
（四）试一试．（学习书上例1）
根据比的基本，把下列比化成最简单的整数比．
1、（课件出示）你能看出这两面国旗有什么关系吗？学生试着化简。
（1）课件展示15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2
   180：120=(180÷60):(120÷60)=3:2
（2）问：5是15和10的什么数，为什么要除以5,60呢？
（课件答疑，学生理解它们都是两个数的最大公因数。）
（3）再问：两面国旗的长和宽的比值相等，说明什么？（大小不同，但形状一样。）再次强调化成最简单的整数比的重要性。
（4）完成书47页练习十一2题。
2、把下面各比化成最简单的整数比 
1\6 ：2\9   0.75:2
观察它们和刚才化简的比有什么不同？
（2）学生尝试解答，教师巡视辅导，并请2位同学在黑板上写。再同桌互相对照，说说自己这样做的理由．
（3）汇报化简的方法，教师结合课件讲解。
3、（课件出示）化简下列各比
15︰21  0.12︰0.4 0.1：0.125
3.2：4  0.1：2\3 2\3 ：1\2
（五）小结化成最简整数比的一般方法。
①如果前项、后项都是整数，只要同时除以这两个的最大公因数，就可以化成最简单的整数比。
②如果前项、后项都是分数，化简时先要同时乘分母的最小公倍数，去掉分母，把它转化成整数比；然后再看是不是最简单的整数比。
③如果前项、后项都是小数，化简时先要同时扩大相同

www.dbk123.com 的倍数（10、100、1000……），把它转化成整数比；然后再看是不是最简单的整数比。
三、巩固练习
1、请你判断对错．
（1）0.48∶0.6化简后是0.8．（2）3\4 ∶1\2 化简后是3\2 
（3）0.4∶1化简后是2\5  ．
2、帮小蜗牛找家。
家的比为（6 : 300.1 : 0.4   2 ：6   2 : 8 ：1  16:20）
小蜗牛（4\5 、1\5、 1\3 、1\4、 2\3 

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