因算理缺失而引发尴尬的案例

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因算理缺失而引发尴尬的案例
    尴尬回放：
    义务教育六年制浙教版小学数学第七册50页(两边能同时计算的式题)。
    1．出示：72×8—2×3，72÷8+2×3
    2．回忆一下已学过的几条混合运算的计算顺序。
    3．独立尝试，师巡视。(有的两边同时计算，也有前一步做完后把后面一步抄下来的)
    4．反馈，举手表决这一步是否可以省略，并说说为什么。(不太强调，学生回答后就过去了)形成共识，两边能同时计算。
    5．揭示课题：两边可以同时计算的式题。
    6．自己在草稿本写几个可以两边同时计算的式题，写完后给同桌看看，你写的算式是否确实可以两边同时计算。
    学生的编题相当顺利，连两个小括号的情况也出现了，这正是我想要的结果，我暗自高兴，学生已经了解了两边能同时算的式题的特征O．-n'U道练习、小结过后我出示了第一个巩固练习：
    数学医院：
    ①124—24×3÷6  ②10+100×lO+100
    =100×3÷6    =110÷llO
    =300÷6    =l
    =50
    ③25×4+(35+6)  ④42×3+65×4
    =25×4+4l    =126+260
    =100+41    =386
    =141
    ①②④三题进行得很顺利，在讨论第③题时，分歧出现了。这道题这样做是没错，不过通过学习本节课，更可以是两边同时计算。可是学生们一致认为这道题只能这么做，因为之前学过“有小括号的，要先算括号里面的”，所以他们认为这加号两边不能同时进行计算。我就试着引导：大家看，“25×4+41”这一步计算了(35+6)，把25×4抄了下来，而“100+41”这一步只是在计算25×4，那么这个25×4其实在上一步已经可以算好了，不必抄下来，因此这道题两边可以同时进行计算。谁知学生并不“领情”，除了少数几位外，大部分还是认为应该先算括号里面的，这时我急了，下面那么多老师听着，而学生却和我唱反调．怎么办呢?我再把72×8—2×3与25×4+(35+6)对比着来分析，这两题都是先算出两边的结果，最后再算中间一步的，所以这道题中的小括号与"25×4”是平等的，两边都可以同时算。学生还是没懂，一个劲地说：“丁老师，我还是觉得应该先算括号里面的，以前我们做什么题目都是有小括号的要先算。”这时候，我意识到引导已经晚了，我的尴尬无法用语言来形容，心里想着：你们怎么不开窍呢!嘴里只能说：“这个问题我们下课再去交流好吗?”多么狼狈啊，落荒而逃了!
    缘由剖析课后，就这个问题我进行了反思，与听课老师也进行了充分的交流，是什么原因导致自己陷入了尴尬的境地呢?我想应该是学生没有理解两边可以同时计算的本质，也就是算理的缺失，只知其然而不知其所以然。两边可以同时算只是从学生的尝试计算中凭他们的直觉得到，在反馈中自然地形成了共识。
至于为什么可以这么做的问题却没有进行探讨，等到问题出现了，再去引导已经来不及了。那么对于学生来说，遵循“有小括号的，要先算括号里面”的规则并没有错啊，我在目标设定时没考虑到这点，怎么能怪学生“不开窍”?错在老师，应该多怪自己少怪学生，这种情况的出现实在令人汗颜。对于本节课的目标该如何定位，这个问题得重新思考，看来只让学生了解两边可以同时算的式题的特征是远远不够的，应该让他们知道这种做法的本质所在，这样才能在遇到具体问题时依据本质来进行分析，从而解决问题。于是，我对原设计进行了改进，把“为什么两边可以同时计算”的问题作为重点展开，使其变得羽翼丰满。

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    策略改进课始，我出示的尝试题增加了一道72÷8×2×3，可以用来与72×8—2×3，72÷8+2×3进行比较，便于学生理解算理。学生尝试后进行反馈时，同样出现了两种做法。我让他们说说为什么你认为两边可以同时计算，先独立思考，然后同桌进行交流。学生的回答比较有条理：“因为把后半部分抄下来的话，下面一步还是在算2×3，那不如这里就算好，并不影响计算顺序。”回答的学生懂了，并不代表所有学生都懂了，因此我没有放过这次机会，追问道：“听懂他的意思了吗?谁能来重复一遍?”几个学生回答过后，他们基本上已经有了两边同时算的算理雏形。接着，我让学生把这两题与72÷8×2×3进行比较来说说算理，大家都发现了这一题72÷8算完后应该算“×2”了，最后算“×3”，是不能两边同时算的，那会影响到计算顺序。然后我趁热打铁：“通过刚才的比较，你们想想，怎样的混合运算两边才可以同时算呢?有需要可以互相讨论。”经此，学生悟出了当最后一步算中间时，两边才可以同时进行计算。这就是这类题的本质所在。最后，我再让学生编几道这样的混合运算题，效果显而易见。
    再在其他班教学25×4+(35+6)这道题时，同样，开始大约有半数学生觉得应该先算括号里面的。我没有急着先进行说理，而是让他们自己进行辩论。通过争辩，开始认为应该先算括号里面的学生恍然大悟，是啊，只要是左右两边先算，最后一步算中间的，不都可以两边同时计算嘛。当学生理解了算理，知道了问题的本质所在，象这种特殊的题勿需老师多讲，就能够迎刃而解了。

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