新课程理念下统计与概率的教学研讨六

    （3）进一步，老师可以提这样的问题。那既然是不确定性的，2次中不能保证正好是1次，那1/2的价值是什么？可以举一些例子，比如说我们去看足球比赛的时候，通过掷硬币来确定谁先发球等。就说明大家还是认同它是公平的，1/2是有价值的。

（4）可以再进一步问一问，生活中还有哪些事情发生的可能性是1/2。使学生体会到1/2是一类事件发生可能性的刻划，由此体会概率模型的作用。

当然，还有一个想法，就是如果学生出现了混乱，我觉得应该应该鼓励学生来讨论讨论。可能学生会相互启发，有的随着经验积累或者随着以后到初中、高中的学习，学生会逐渐的理解。

5．什么是随机观念

随机观念到底是什么？

一方面，认识随机性，随机性是有可能犯错误的。注意，这个错误不是说概率上的错误，而是说你用它进行推断的话，是有可能出错的。比如，由降水概率90%来推断明天下雨，是有可能犯错误的。

另一方面，有一定规律性。这就是研究随机现象的价值。有的老师说了，90%也不能确定明天会不会下雨，学习概率到底有什么用？我觉得一定认识到这样一个问题，在明天到来之前谁也无法确切地知道情况，这不是概率的错，这是生活中就存在这种现象。人们通过概率对这种现象有了一个刻划，这就为决策提供了依据。比如说90%有可能它不下雨，但是你带伞，看来还是一个比较明智的决策。再举一个例子，同样的两个产品，在两个商店的价格等都差不多，外形也差不多，一个次品率高一点，一个次品率低一点。那也可能，你到那个次品率高的商店反而买到正品了，而到次品率低的商店反而买到坏的东西了，但是在没买之前人们肯定还会到那个次品率低的商店去去，这就是为决策提供了依据。

    比如说，我们经常说，是修建能抵御百年洪水的堤坝，还是修建能抵御50年洪水的堤坝。我们可以修建能抵御100年，200年的堤坝，但是它的成本大大增加，那么这个时候，人们就有一个权衡，有时侯会修50年的。所以，你会概率绝对不是一个权宜之计，它能帮助我们做很多的事情。所以我们国家已故的院士，非常有名的概率学家陈希孺先生曾经说过这样一句话：

习惯于从统计规律看问题的人在思想上不拘执一端：他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。

我觉得他这句话说得非常的深刻，那么，人们能够认识不确定性，而又合理利用这个规律性就是随机观念。我想，这也是在小学阶段要学习概率的一个重要的原因。还是那个建议，不急于说我们一定要得到二分之一，更重要的是体会到不确定中也有稳定。

当然，对于是否要通过古典概型（摸球等）来体会随机性，确实有争论。有的数学专业工作者提到，不通过古典概型做实验，而是通过数据来体会随机性。就像前面提到的王杰老师平均数的那个例子：通过数据（平均数），我选择走这条路是很明智的，但是，我某一天走可能会出现一些例外。还是那个即有规律，也有例外。

课程标准现在正进行一些修订工作，在修订工作中也有这么几个考虑：

（1）对统计的教学，还是强调它是非常重要的，所以，仍然是从第一学段就培养学生的数据分析观念。跟现在有一点点不同的，就是上面已经提到了，在鼓励学生自己来表达数据过程中比原来加强了。有这么个设想，在第一学段，就不正式学习一些正规的统计图，如条形统计图，而是有了这些数据后你自己来想办法记录、整理、描述这些数据。到了第二学段，再去学习正规统计图表和统计量。

（2）希望通过统计的学习、数据的学习来体会随机的思想。

（3）对于概率主要是考虑有争论，另外就是考虑到在我们国家，更方面，不论从知识上来说，而是从教学经验上来说，包括教材编写的素材也好，包括理论研究者的理论也好，都比较得薄弱，可能我们还需要再进一步的积累。所以，想在第一学段就先不学概率，而是靠数据来体会这种随机的想法。到了第二学段，鼓励学生定性的描述可能性的大小，那么定量的刻划就移到了初中或者以后的学习了。

当然，现在只是这么一个想法，没有最终确定。但是，老师可以体会到，其实主旨的思想没有变，统计观念（数据分析观念）、对数据的的刻划仍然是重要的。对随机的一种体会仍然是重要的。所以还是抓住两个核心词：统计观念（数据分析观念）和随机观念，特别是前者。在小学阶段，课标中并没有提随机观念，从这个角度，就是说统计更重要一些。

三、注重知识之间的联系

最后简单地说一下，就是要注重知识的联系。确实我们讲课的时候应该有一种联系、整体把握的思想。

1．统计与概率之间的联系。

统计与概率有什么关系？概率是统计的理论基础。为什么这么说呢，就是统计要收集数据，如果我们把所有的数据都找来的话，就不需要概率，你只要会算术就行。但是随着发展，人们发现不可能把所有的数据都收集来，于是就想到抽样（抽取一部分数据），用样本的结果估计总体的结果。那就遇到了一个问题，就是有可能犯错误的。抽样能不能很好的表达总体的情况，犯错误的可能性到底有多大？这要靠概率来帮助我们去解决问题。它会告诉你，你要随机的抽多少样本，就保证你犯错误的概率控制在5%以内，如果你能接受5%，那你就可以这么做。接受不接受不是数学的问题，跟实际背景有关系，所以从这个意义上说概率实际上是统计的理论基础，因此把两者放在一起。因为小学阶段我们不讲抽样，所以，老师们可能体会不到这种联系。

2．小学跟中学的联系。我建议老师们回去以后可以看一看，课程标准的第三学段，以及高中课程标准的统计与概率的要求。

3．就是刚才提到的，与信息技术的联系。

    4. 与其他内容的联系。

包括我们解决问题的教学中，可以通过统计的数据，来引进实际问题等。希望老师们特别要以一种联系的观念来看我们的教学。换句话说，也就是把一个一个珍珠抓住了，然后用一根线把它串起来，这样的话你的小学数学教学就变得游刃有余了。

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