新课程理念下统计与概率的教学研讨六

生3：没有信心了。

师：那有没有其他同学来说一说，为什么我们不能保证每一次都猜对呢？

生5：因为我的运气不够好。

    师：我觉得你说对了，是啊，有时候真的是碰运气的。是吧，我们摸一个球出来可能是什么。

   齐答：可能是白球，也可能是黄球。

   师：那我们能不能确定呀？

   齐答：不能。

   师：所以真是要靠运气的，你说对了。

生6：我想应该靠一种规律，黄的以后就应该是白的了。

师：哦，靠这个规律，黄的以后就是白的了，你能来试一试吗。

生6：能。

师：行，你先摸一个，是黄的。那他的说法，第二个就应该是怎么了？

齐答：白的。

师：请你自己来吧。

（学生一摸，结果真的是白的）

师：掌声祝贺他。第三次呢？

生6：我觉得应该是黄的了。

师：行，请继续。我们想一想他还能说对吗？

一部分认为不能，一部分认为能。

（学生一摸，结果是白的）

师：这一次你没能猜对是吧？那么他刚才说的，是不是一定摸出一个白的，接下来就是一个黄的。

齐答：不是。

师：有没有这样的规律呀？

齐答：没有。

师：我们怎么说最好呀。应该说从这个盒子里面，摸出一个球，可能是黄的，

 可能是白的。真棒啊。

师：你还有不同的说法？

    生7：我有一种想法。假如像他刚才所说的一样，他先拿出来一个黄球，拿出来一个白球，这可能是蒙的。

    师：对对对，有时候真有一点是蒙的是吧。谢谢，看来通过我们刚才的活动

我们孩子脑子里面有这样的感觉了。就是从这样一个装有三个白球、三个黄球的盒子里面摸一个球出来，那可能是白球，也可能是黄球。

    看了华老师这个片段，咱们会发现，确实学生认识起来有一定的困难，虽然描述一定可能，对孩子并不是很困难，但是孩子有误解。特别有意思是那个小孩，他是认为是有规律的，怎么有规律呢？就是我这一次摸到黄球、下一次就摸到白球，所以我就能猜对。当然也有一些小孩，很有意思的说我能有手感，那是另外一个问题了，他总是希望从中去找到一些确定性的东西。我觉得这是人很正常的一个想法，总是希望找到确定的东西，这样我就能够准确无误的判断一个事情了。当然澄清这些误解，华老师做得非常好，那你就再摸一次吗。摸还真准了，黄下面就是白，那你再摸一次吧，并不是黄了，还是一个白。那我想可能这一次实验孩子也许并不能完全的解除他的疑问，但是不断地做， 他可能对这种误解会渐渐的减少，我想这也是做概率实验的一个理由。

    所以，现在很多优秀老师都采取一种，你先别忙着做实验，先猜一猜结果，然后我再去做实验，然后我再分析这个实验结果，这样一来不断地帮助学生去澄清一些错误。这是做概率实验的一些理由。还是那个想法，你无论是做也好，还是不做也好，都要注意对学生的随机观念的培养。

3．对做概率实验的教学建议

（1）在做实验之前先猜测，然后再实验验证，帮助学生逐步地建立正确的概率直觉。同时，你先让孩子猜一猜，然后，把结果写到黑板上或让他记在心里，这样的话他在做实验的时候，他特别的有兴趣。

（2）就是在做实验时，我们一定要保证随机性，不要偷看，同时还要保证球要摇匀，然后保证数据的真实。有的老师会提前提醒学生，有的老师也较灵活，学生做实验的时候出现问题及时提醒孩子，这样，孩子可能印象更深一点。

特别强调的就是老师们对做概率实验的有效指导。有个想法有一点机械，在开始做概率实验的时候，一定要让学生明白做实验保证随机性是非常重要的，但是靠讲，他不一定能够讲明白。孩子们去偷看，他并不是说去欺骗，他就是有一种想法，你不是说得不到黄球吗？我就想摸一个黄球给你看看，我就想能够猜中，这个时候你跟他讲或者提醒他，也许效果并不好。所以，这时候咱们就机械一点，比如，我们选好了一个学生做实验，一个学生监督，一个学生记录，一个学生监督记录。如果分好工以后，全班各个小组同时来摸，比如说我们一起先猜一下，猜完了以后我们一起来摸，一起记录，一起把球放回摇匀……。做几次以后，甚至做一段时间以后，学生就知道什么叫保证随机性了，剩下他就会自己来操作了。

（3）试验中对原始数据的记录是很重要的，因此，我们的试验数据表应该包括两部分：第一部分是原始记录，如第几次摸到的是什么颜色的球；第二部分是统计后的数据。这便于学生能从数据中发现一些规律，澄清自己的错误，比如这次是红球、下次是白球等。

（4）对于原始数据的讨论也是非常重要的。在此可以采取两种方式：一种是边做试验边讨论，比如摸了三次球了，你有什么感想，下次会摸到什么颜色的球，你要修改你的猜测吗？还可以在全部做完后，交流从原始数据和统计后的数据后，你发现了什么。 就像华老师那节课及时的讨论，再做再讨论，然后看看实验当中到底出现什么样的问题。

（5）教师自己做概率实验是非常重要的，我建议所有的学校分别组成小组，做一做书上要求的试验，看一看试验中会出现什么问题，大约每个试验的时间，并对试验数据进行讨论。

（6）信息技术对于概率试验是非常重要的。在这里可以有两个地方充分发挥技术的作用。一是，用技术帮助我们汇总全班数据；二是，用技术演示频率不断稳定在概率的过程。

（7）够设计一些学生感兴趣的实验。我思考了一下，完全是个人观点，能否从以下几个方面设计：。

第一，对于低年级，可以直接让他做实验，因为对他来说很新鲜，体会了一个跟其他不一样的实验，摸摸球、掷硬币，我觉得让学生直接去做实验，他们的兴趣还是比较大的。            

第二，到中年级的时候，就可以适当设计一些有任务驱动的实验。比如有的老师设计：今天我们玩抽奖游戏，中奖以后学生会很高兴。但是首先需要确定谁有资格来抽奖呢，我们可以来摸球，这个时候孩子就特别有兴趣，他就有任务驱动，摸到了某个球我就可以去抽奖了。还有的老师鼓励学生先预测结果，然后看摸的和猜的是否一样，也能够激发学生的兴趣。还有的老师利用统计推断的思想，就是我估计一下盒子里到底哪种颜色的球多，可以通过摸球来估计，学生非常有兴趣想要知道盒子里的情况。最后，老师再把盒子打开，帮助学生理解摸出一种颜色的球的可能性有多大。

    第三，到了高年级，可以更挑战一些，我们把它叫做挑战智力。比如说掷硬币正面朝上可能性是二分之一大家认同了，换一个问题，那么两次中一定是有一次正面朝上吗？或者说这个可能性很大吗？那我们做这个实验来看一看。也就是做实验不是为了得到二分之一，而是为了体会随机现象的特点。还有的老师提的建议挺好的，他的学生做了很多次实验，发现确实正面朝上的频率不是稳定在二分之一，由此怀疑硬币不均匀。那我们就来看一看吧，这个硬币是不是有一面重一些，是正面重还是反面重。那要得到这个结果，只要靠实验。

    当然以上只是一些建议，总而言之，还希望老师们自己去设计一些学生感兴趣的实验。

4．给不做实验或少做实验的教学建议

另外，有老师提到不做实验或少做实验，我觉得也未尝不可，但是，如果少做实验来讲概率，包括定量的刻画概率（以下还是以掷硬币，正面朝上的概率是1/2为例），也希望老师们能使学生认识到随机现象的特点。比如：

    （1）对1/2的理解。前面已经提到了，不要说有两个面、一个面是正面，所以就是1/2。如果这样理解，就跟确定性的数学一样了。教师要帮助学生从随机的角度认识1/2，掷一次有2种可能的结果：或者是正面朝上或者是反面朝上，2种可能结果发生的可能性大小相等，其中正面朝上的结果是1，所以为1/2。

（2）可以反过来鼓励学生来谈一谈如何理解1/2的。这个时候会发现，确实有一些学生是有误解的。这个时候老师们可以给他们继续提出问题：掷两次就一定有一次是正面朝上，对不对？有的孩子可能会有感觉是不对的，有的孩子就有一点含糊了，这个时候，我觉得老师演示一下，或者找几个孩子来掷一下，一看确实并不是这样，以此来体会它的不确定性。

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