新课程理念下统计与概率的教学研讨六

我想再强调一下，现在概率教学的过程中，老师们对不确定性的认识是有了，经常鼓励学生发现结果是不确定的。但稳定性的体验，我觉得有时候反而忽略了。在小学阶段，如果要让学生们体会，最主要的是不要马上定位稳定在到底哪个数，而是让学生体会到它首先会稳定，至于稳定到多少，以后再去学习。

（二）小学阶段对概率的要求

1．在第一学段，让学生体会确定现象，不确定现象或者必然、可能。能定性的描述谁发生的可能性大，谁发生的可能性小。

2．在第一学段还有一个要求，就是能把所有可能的结果列出来。比如我们举这样的一个案例，假设我们四个图片除了图案外是完全一样的，现在有两个船，一个房子，一个车。我闭着眼睛摸一个，到底有几种可能的结果。

  有的老师说是三种：摸到船，摸到房子，摸到车。有的老师说是四种：摸到房子 ，摸到车，摸到一号船，摸到二号船。我觉得都对，可以引导学生，如果这四种，每种发生的可能性是一样的。如果是三种，三种可能的结果的可能性是不一样的，显然摸到船的可能性会大一些。那到了古典概型的时候，四种就是基本事件数，由基本事件一号船、二号船，我们可以得到一个复合事件：摸到船。

3. 到了第二学段，主要就是从定性到定量。就是不但要知道它比它大，还要知道它是六分之四，它是六分之二。

（三）对概率教学的建议

1. 不断体会随机现象的特点

如果要讲概率的话，这是最大的一个建议。靠什么方式来帮助学生体会随机现象的特点呢，是不是一定要靠做实验呢。还是那句老话，就是教无定法但是教有定规。很难说就一定要做实验，或者一定不做实验。但是，你要想做实验是为什么，不做实验是为什么，绝对不是因为要得到一个分数，而是因为要让学生体会随机现象。所以，无论你是让学生自己举例也好，还是做实验让学生体会也好，还是凭着学生的经验理性去推理也好，都要去体会随机现象的特点。

随机现象的特点说白了还是两个事，一个就是不确定性，一个就是大量重复实验的时候它的稳定性。老师们可以设计一些活动帮助学生去体会。比如说这个活动，是一个很有意思的活动，看起来好像跟概率没有关系，其实有关系。

两个学生做游戏，转一次得到一个数，转两个数得到一个两位数，结果就是要使你的组成的两位数大，你就赢了。假如转到4，你是愿意把4填在左边方格，还是愿意填在右边方格。学生就有不同选择了，有的孩子会放在十位，有的会放在个位，放在个位的孩子，他可能会想下一次转到5，6，7，8，9，机会大一点的，但是也有可能下一次转出0，1，2，3了，他就输了，这就是它的不确定性。但是如果多做几次实验的话，就会发现虽然会出现0，1，2，3，但是出现5，6，7，8，9会更经常一些。实际上就是对不确定性现象的一个理解：不确定性、稳定性。而且它又跟位值制结合在一起了。

再比如说，也是一个高年级的例子。就是掷两个色子，讨论的是两个色子朝上的点数之和，实际上这是很复杂的一个事情，如果我们算出来有36种情况，和是7的可能性是最大的。但是这个问题，在小学会不会难。实际上，它不是真让你去计算，而是设计了一个游戏，给你一个横线，孩子虽然不知道哪一种可能性会大，但是他知道和最小得到2，最大能得到12，在横线下面从2标到12。给学生15张方的片，你认为谁出现的可能性会多一些你就往这个数多垒几个片。比如这两个孩子不一样，这个孩子就认为中间出现的可能性会大一点，他中间片多一点。这个小女孩就垒得比较平均，可能觉得差不多。游戏规则就是，你真的去掷，掷完以后加起来，如果得到7了，你就把7上面那个片拿走，如果得到了2，你就把2上那个片拿走，谁把所有的片最早拿走，谁就获胜。实际上，学生谁对几个结果发生的可能性预测得准确，谁获胜的概率就大。当然，这也有不确定性，但是多做实验，有的学生会逐渐地感觉到，中间出现的可能性确实会大一些，两边的可能性会小一些这样一个过程。

    无论怎么做，要对不确定性和稳定性进行体会，是我们概率教学的一个非常重要的方面。

2．对于是否做概率实验的讨论

该不该做概率实验，做概率实验的价值是什么？必须明确的一点，对这个问题，还有很大的争论，并不是说我们这一次培训就能把所有的问题都解决了，我只是想给大家一些各个方面的理由，让大家自己来做一个判断。

    （1）不做，或者是少做概率实验的原因

第一，相信学生不用做他完全能够知道。第二，有时做了反而就混乱了。当然还有的数学家认为，概率本质上是数学的东西，是定义出来的东西，他把这个做实验归到统计的范畴。

（2）做实验的价值

我们是比较倾向于做概率实验的。价值主要有这么几个理由。

    第一，就是实验是现实生活中获得对概率或者估计概率的一个很一般的方法。就像刚才举的意外死亡率，现实生活中有大量这样的问题，需要靠统计频率来估计概率。那么，由于学生对现实世界中比较复杂的实际问题难以体会，所有孩子现在做一些摸色子的可以操作的实验。总有一天他要进入到现实生活中去，他要知道实验是可以帮助我们估计概率的，那他就会想到这样一种手段。如果你不做实验或者少做实验，他永远用理论分析的方法去解决，一旦遇到这个问题的时候，他发现没有公式，就比较麻烦。

    第二，很多老师也都提到了，就是不那么显然的算的结果，尤其是与经验不符的结果，学生是不能信服的。我们有一个小的案例，老师们可以回去看一看。

    片段介绍：讲一个孩子知道两个色子正面朝上的点数之和，7是最大的。但是，他不相信，回去做了很多很多次实验，结果做了三大组，因为每一组都要做很多很多次，两次得到的是8，一次得7，怎么会是7呢？他更不相信了。

孩子相信眼见为实。

第三，实验能帮助澄清学生对随机现象的错误认识。有的孩子会出现很多错误的认识，我觉得这是非常正常的，我们可以靠实验来帮助他澄清。比如说这里有华应龙老师的一个教学片段（二年级对于“确定、可能”的认识）。

片段：在三个红球、三个黄球、三个白球的这样一个盒子中，当然球都是均匀的，随便摸出一个球。事先，华老师鼓励学生先猜会摸到什么球，然后再摸。 做完了以后，鼓励学生去反思，就是你每一次都猜得对吗？

师：怎么这么多人都没有猜对呀？问问你自己，你每次都猜对了吗，为什么？为什么有那么多同学都没有能够每次都猜对呢？小组内交流一下好不好。

（小组合作）

师：哪位同学先来汇报，代表你们小组来说一说，你们小组最后讨论的结果是什么。

    生1：我们讨论的结果是第一次晃晃，然后拿出一个球，看看是黄球还是白球。要是黄球的话，第二次你把黄球放在里面，记住在哪里，然后再拿出来，就是那个黄球了。

    师：你说了这样一个诀窍是吧。你是这么做的，能保证每次都对吗？

    生2：他违反了游戏规则。就是应该放回去后，然后再摇一摇。

师：对，我觉得他说得特别好，他违反了游戏规则。咱们玩的时候，一定要遵守规则，放进去然后摇一摇，然后再摸。

    生3:我知道这个球的位置。因为我对球的感觉不一样。就像我手里拿的肯定是白球一样。

    师：行，好的。那我们俩来玩一下好不好。我们一起来玩，那你能保证每一次都对吗。

    生3：好。

    师：行。那你手伸进去摸一个球，请你先说一说是什么颜色的球，我们看能不能感觉出来什么颜色。

    生3：嗯，黄。

    （摸出来一看，错了）

师：为什么呢？

生4：他刚才说能感觉出来。但是，不一定全对。

师：为什么不一定全对？

生3：因为这个球有时候好滚。我抓住一个球还没感觉就拿出来了。

师：那你愿意再试一试吗。

生3：不愿意了。

师：为什么不愿意了？

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