《平行四边形面积的计算》课堂实录与反思

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《平行四边形面积的计算》课堂实录与反思

博兴县第一小学      成玉丽

【教学内容】：青岛版实验教材小学数学五年级上册第76页内容。

【教学目标】：

1、用转化的方法探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

2、经历探索平行四边形面积计算方法的过程，培养初步的观察能力、抽象能力，进一步发展空间观念。

3、在运用平行四边形面积计算公式解决现实问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，培养初步的数学应用意识和解决简单实际问题的能力。

【教学准备】：

学生：信封（方格图、平行四边形纸片、直尺、剪刀、三角板）

教师：课件

【教学过程】：

一．谈话引入，提出问题

师：同学们，你们平时都喜欢吃水产品吗？比如：鱼、虾、扇贝。去水产品养殖基地参观过吗？我们博兴的乔庄镇就有大片养虾基地，有机会欢迎大家去参观。今天老师给大家带来了一幅图片，请看（出示课件）：

这是小明家承包的两个养殖池。看，爸爸正在考小明一个数学问题呢！你们猜，爸爸的问题是什么？

生1：虾池的面积是多少？

生2：虾池是什么形状的？

……

师：同学们猜得都有可能。如果老师再给你提供这样一条信息：（课件呈现）每平方米放养虾苗30尾，你猜爸爸的问题是什么呢？

生：这个虾池能放养多少尾虾苗？

师：你可真厉害！一下就猜着了。想一想：要解决这个问题，已经知道了每平方米放养的虾苗数，还需要知道什么？

生：虾池的面积。

师：观察一下：求虾池的面积就是求什么的面积？平行四边形的面积怎么计算呢，这节课我们就一起来学习，好吗？（板书课题：平行四边形的面积）

【反思：从学生生活谈话引入，并采取层层递进的提问方式，有效的引导学生过渡到本课要解决的问题上，让学生体会到问题解决的必要性及意义。】

二  合作探索，解决问题

1、猜测。

师：我们学过的长方形、正方形的面积计算都有一个公式，那平行四边形的面积计算有没有公式呢？

生：有！

师：的确，计算平行四边形的面积也有一个非常简单的公式。你希望老师直接告诉你吗？

生：不希望！

师：你们想怎样做？

生：自己研究研究。

师：说得真好！在研究之前，先请同学们猜测一下：平行四边形的面积公式可能是什么？

学生独立思考。

师：谁来说？能说说这样猜的根据吗？

生1：我猜平行四边形的面积计算公式是“底×邻边”。我是根据长方形的面积计算公式猜的。

师：根据长方形的面积公式类推到平行四边形的面积，有道理。谁有不同想法？

学生都沉默不语。

师：都没有了吗？（学生仍无人举手）老师还有一种猜想：我觉得平行四边形的面积计算公式是“底×高”。我发现沿着高把平行四边形剪下来，移过去就拼成了长方形，所以我猜平行四边形的面积计算公式是“底×高”。你们觉得我说的有道理吗？

生：有道理！

师：现在出现了两种猜想，各有各的道理，而真正的计算公式肯定只有1个。接下来怎么办？

生：验证！

师：对！我们就来一个个地进行验证，看看正确的公式究竟是什么。

【反思：学生内心深处都有一种强烈的探究学习的欲望，教师提供的开放性的话题—猜测，满足了学生这一需求，并且引导学生从长方形、正方形的面积计算联想到平行四边形，体现了知识的联系性，培养了推理能力。当然，这里的教学教师没预设到学生会只提出一种猜想，所以处理慌忙了一些，就直接由教师提出了另一种猜想，并说明了理由。课后反思，这里可做一下调整，采取以下两种方式进行，或许效果会好一些：①根据学生提出的一种猜想先验证，在验证过程中学生发现猜想是错误的，另一方面在数方格的过

www.dbk123.com 程中就会发现并提出新的猜想。②若由教师提出“底×高””这一猜想后，不要急于说明理由，而应让学生来思考:老师为什么这样猜？这样就引领学生进行了深层次的数学思考。】

2、验证“底×邻边”。

师：我们先来验证“底×邻边”这个猜想对不对。

为了方便大家研究，老师为每个小组都准备了同样大小的平行四边形卡纸来代替虾池，还有一些学具，或许会对你们的验证有所帮助。在动手验证之前，老师有几点小建议：（课件出示）

1、小组同学先讨论验证的方法，再动手验证。

2、小组成员要团结合作，合理分工。

3、每组推选1名代表汇报，其他组员可以补充。

比比看，哪组合作得好，最先找到答案！

（学生合作，教师巡视）

3、交流。

师：经过大家的动手操作，相信都有答案了。哪个小组愿意先来交流？

生：我们小组是用数方格的方法来验证的。我们通过数方格的方法数出平行四边形卡片的面积是28平方厘米，而用猜想公式算出的面积是35平方厘米。所以 “底×邻边” 的猜想是错误的。

师：听明白他们小组的做法了吗？感谢你的介绍。有不一样的小组吗？

生：没有。

师：看来大家方法一致。我们再一起看看验证的过程：（课件演示）用方格图数出这个平行四边形的面积是28平方厘米。而量一量它的底是7厘米，邻边5厘米，根据“底×邻边”的猜想公式算出面积为35平方厘米。所以通过“数方格”验证，我们得到的结论就是： “底×邻边”这个猜想是错误的。虽然这个猜想是错误的，但我们要感谢提出这个猜想的同学，因为你们的猜想很有价值，使我们对“底×邻边”为什么不对有了更深刻地认识。既然“底×邻边”是错误的，那“底×高”就一定正确了，还用验证吗？

生：需要验证！

师：为什么？

生：因为这只是一个猜想，不一定正确，可能会是别的公式。

师：同意他的说法吗？的确，只有经过亲自验证才能下结论。那我们就小组合作再来验证“底×高”这个猜想对不对。

4、验证“底×高”。

（学生活动，教师参与）

5、交流。

师：相信这次大家又有了新的发现和收获。哪组先来与大家分享你们的研究成果？

生1：我们小组是这样做的：量一量平行四边形的底是7厘米，高4厘米，乘积是28平方厘米，所以“底×高”的猜想是正确的。

师：我发现他们小组挺会利用资源。刚才知道这个平行四边形面积是28平方厘米，于是他们想到的验证方法就是用底×高，看是不是等于28。有不一样的验证方法吗？注意听，看看他们想到的究竟是什么方法。

生2：我们小组的方法非常简单，沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，我们发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高。

师：同学们看，他们小组通过剪一剪、拼一拼，就说明了平行四边形的面积=底×高。你们觉得这种方法怎样？

生：很简单。

师：大家对这种方法感兴趣吗？我们再通过大屏幕一起看看（播放课件）：把平行四边形沿着高剪开，移过去拼成长方形，面积变没变？也就是长方形的面积和平行四边形的面积相等，而长方形的长就是原来平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。根据长方形的面积=长×宽，可以推出平行四边形的面积=底×高。关于这种方法，你有什么疑问吗？

生：没有。

师：看来大家的领悟能力挺强的。老师倒有两个问题问问大家，可以吗？第一个问题：为什么要沿着高剪呢？

生：这样剪能拼成一个长方形。拼成长方形就能够求出平行四边形的面积。

师：奥，我明白了。原来这一剪作用还挺大！它就把我们不会解决的平行四边形的面积这个难题变成长方形的面积这一简单问题了。第二个问题：平行四边形的面积为什么不是长×宽，而是底×高呢？

生：平行四边形没有“长”和“宽”。

师：对，可不能搞混了。

【反思：在学生提出猜想后，教师引导学生动脑思考、动手操作，从证伪、证真两个方面进行验证，在验证过程中，学生亲身经历了知识的形成过程，并在教师引领下进行了有效的数学思考。利用多媒体的演示，使学生对“底×邻边”为什么不对有了深刻认识，对平行四边形转化成长方形有了直观的感受，更清晰了推理过程。老师提出的问题，引领学生又一次进行了深层次的思考，并一一切中推导过程中的要害。反思这个环节的学习，学生是积极主动的，并在独立思考的基础上进行了合作交流，整个探究过程取得了比较好的效果。】

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