珠心算溶入数学的理论与实践

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对照近代以来对珠算内涵开掘深化以及我们在三年科学实验发挥的效果看，首先在数学教学的领域，珠算具有其无法替代的优越性。
1、近代学者从数学历史发展上对珠算功能的阐述：算盘不仅是计算工具，更是很好的学具。
中国科学院自然科学研究所研究员付海伦先生精辟的指出："算盘作为中国发明的最古老的计算工具，不仅有计算的功能，而且有教育功能。算筹是中国古代数学的一种独特工具，"算术"的意义即是运用算筹的技术，这恰当概括了中国古代数学使用算器，以算为主的特点，成书于公元一世纪的"九章算术"是我国最重要的数学经典，也是以算筹为算具的教科书。算筹作为当时世界最灵巧的计算工具，使用起来既方便，又准确，成为在中国历史上延续了1500年以上的科学传统，元朝以后发展的珠算是筹算制的发展、改革和继续，付海伦特别强调："教师应认识算筹和珠算在世界数学发展吏中的地位和作用，并具体在教学中发挥其独特的教育功能。"
中国有句古话叫"身在宝山不识宝"，在中国创造畅销书纪录的《学习的革命》一书的作者之一戈登1999年到上海来参观时说："就学习而言，我这并不是创新，中国有几千年学习的传统，中国的算盘就是最好的学习工具，可惜你们没有很好的挖掘。"
2、近代学者从算盘结构上对珠算功能的阐述。
"当代中国珠算"上有这样的论述：中国科技文化典籍《周易》理、象、数三法则，已体现出中国数学一定的思想方法。河图、洛书的丰富蕴义，同一系列的算具算法相联系，互相启发。经过上千年的历史过程，从各种算具算法中汰选，最终形成了当今的珠算，这也是珠算模型优越、能集中体现中国数学精华最好的证明。台湾学者南怀瑾在《易经系传别讲》中指出：易经的文化是归纳法，同西洋的数理文化不同。西方的数理是演绎法，永远向前发展。所以，天文数字越来越大；《易经》的法则是用看得见摸得着的归纳法、无边：无量的向内收，收到了十个数字以内；而且数学方法也很简单，归纳到加减乘除就够了。实际上是加减，乘除都不要了。从我国古代《易经》中相传的河图、洛书看，也的确意在体现把无量无边繁衍的数理收到十个数以内。十个数排列的上下、左右、先后，体现了各数相互间所有的联系和无穷的变化。而二张图上"5"都是居中的。

由此可见算盘上的上一下四珠，五颗珠的按档排列，在算理上体现了古代数学的精华，在操作上，它只有26个动作或者说是珠码动态。因为1、2、3、4、6、7、8、9、在指法上有三种动态(含还原动作)，5则有两种动态共26种，正如英文、26个字母可以表现所有英语语汇一样，26个珠码转换可以包罗无数有理数的四则运算。同时，上一下四，只有五颗算珠，在记忆上为建立珠映象发展珠心算创造了外在条件。这符合心理学家耶文斯所作的有名黑豆试验：凡在5颗珠以内，被试者一瞬间即报出数字，总是100％的正确。
3、从三年以来实验效果看珠心算在幼儿和
不错的小学数学教学中所发挥的作用。
(1)有利于提高综合心理能力，开发形象思维或者是人脑中的表象符号特征。
首先，由于珠算包含以上所说的内涵和特点等，在开发智力上和幼儿4-12岁成长的生理特征相吻合，况且它更是开发形象思维的有利工具，因之在幼儿教学和弱智儿童教育中更收到显著的效果。
其次，算盘的构造科学、巧妙，它数位分明，数形结合，珠动数出，更由于它是一种半具体半抽象的中介，有助于形成数位顺序，数位大小的清晰表象，能在对应中，在实物具象和数字抽象之间发挥表象的桥梁作用。它简洁直观，便于操作，有利于帮助幼儿认数、计数、形成数概念。在操作方法上它通过眼看、手拨、口念算理、脑想十分符合儿童动作思维的心理特点，又有利儿童进行言语训练。所以说珠心算可以调动幼儿多种感官的协调活动，促进幼儿的注意力、观察力、记忆力、想象力和思维能力的发展，从而建立脑映象，促进右脑形象思维或者是发挥人脑内表象符号系统的作用。这对开发全脑和多元智能极为有利的。所有这些，都体现了幼儿教育"做中学"和"寓教于乐"的特点。所以相比于外国用的计算板、计算块、计算器、小棒、数点等等来认数和计数，算盘是当前世界上最好的玩具、学具和教具。其作用是无法否定的。
(2)有利于提高数学能力。
第一、提起笔算人们总把它看作数学的全部，由之认为珠算和笔算不能相提并论。其实笔算只是"脑算+笔写"，是一种计算方法其作用和珠算一样。计算是数学的基础，但不是全部，而"整个数学由两个概念构成，一个是数，一个是形，这两者都是现实世界的一部分。数学被这两个概念牢牢地系在物质现实上，比较抽象的方面联系到数，比较直观的方面联系到形，这两方面是相辅相成的。"数和形也是紧密相连的。仅是会加减乘除运算只是计算，但计算方法过程离不开算理，如在计算过程中"经过一番分析与综合、抽象与概括、判断与推理的过程，由感性认识到理性认识，在这个过程中就可以发展幼儿的智力(观察力、记忆力、注意力、思维力、想象力)尤其是逻辑思维能力。"(见邹兆芳《新编幼儿数学教学>三联书店出版1996)而珠算的操作过程具有半具体半抽象的特点，珠映象的建立，能够在脑中把整个运算过程再现。通过大量的事例就更有利于分析、综合、概括和判断的进行，也有利于提高学习的兴趣。珠算的这种半具体半抽象的直观形象加上运算过程用手来操作，其促进思维方法的力度、计算的效果都是概念式的笔算所不及的。计算和数、形之间相互关系如此密切，那种为追求提高数学能力想节约时间，大量削减计算，甚至以计算器代替小学生笔算而进入课堂，不是再次告诉我们是失败的吗?因为没有计算基础的学生是学不好数学的。当然，单纯追求计算速度、正确性这只是一种适用于专业的需要和展示珠算技巧的一个方面，有它的价值，但不能与普及等同。所以我们不赞同把普及教育变成训练"神算子"的场地；也反对那种把珠心算高度技巧贬低为"杂技"的论调。普及对计算的要求是建立在计算和数、形之间的内在关系上，是为了在计算过程中提高计算能力、综合心理能力和数学能力，所以计算的强度、要求控制在教育大纲要求范围之内而略有超前。这也是我们和教育部门支持珠心算的学者、专家所取得一个重要的共识。
第二、由于算盘结构科学、巧妙，运算过程直观形象，数形结合，它可以进而有利形成数学基本概念。"集合和对应"、掌握辩证的思想方法和算理的精髓。
1) 自动出数。1+1=2在算盘上自动显示，但笔算加减须熟记20以内加减的162个公式，珠算只用珠算26个动珠码替代，熟练后，拨珠可以不假思索，哪一种算法更能减轻思想负担不是很明显的吗。1+1=2，2-1=1不仅显示答数，也体现了
不错的数学中一个基本概念集合，从集合的角度看，幼儿数学中的算理，加法就是求已知两个没有公共元素的有限集合的并集的基数，减法就是求有限集合与它的子集的差集的基数。

那一种更直观形象，便于操作，更能把计算和基本概念紧密联系，不是很清楚了吗?
2) 二元示数
如：拨上去靠梁的珠和没有动的靠框珠互成补数。189和11互补成200在算盘上是时非常形象的(只须把末尾看成10)，再加上珠算珠动数出，自动出数的优势，正由于这些优势，422-189=233用补数做422-200+11=233非常快捷。它实际上是"看"出来的，而不是"算"出来的。这也教育了学生："多减的要加上，多加的要减去"的算理。
二元示数不仅能反映补数，也能反映正负数。靠梁珠的加减反映的是正数运算，靠框的珠加减反映了负数运算。三年级的学生已学会正负数，由于直观形象，由感性到理性，理解的快，掌握的也牢固，对那些"异号相加数字相抵，符号从大"的口诀式概念，不是靠死记硬背而是自然而然的理解。因此学珠心算的学生除了在计算上学得快以外，还有其它更多的优势。这是有助于计算多样化的客观原因。更重要的我们进一步还可以从补数、凑数、正负数、加、减、乘、除等直观形象的运算中使学生体会到数学中到处充满了对立统一的辩证关系。这对学好数学是极其重要的。因为算法的精髓。潜移默化到学习体会中去。对学习数学理解、思维能力的帮助是深远的。

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