正反比例量的应用题教学设计

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正反比例量的应用题教学设计

教学目标：1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。

2、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。

3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨

证观点，培养学生的判断推理能力和分析能力。

教学重点：让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。

教学难点：利用正反比例意义正确列出等式，掌握用比例知识解答应用题的解题思路

教学准备：课件

教学步骤：(铺垫孕伏，建立表象;创设情境，探究新知;归纳总结，

揭示意义;巩固练习，考考自己;分层练习，深化新知)

一、铺垫孕伏，建立表象

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?

○1速度一定，路程和时间( ) ○2路程一定，速度和时间(　 )

○3单价一定，总价和数量( ) ○4每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间

○5全校学生做操，每行站的人数和站的行数

2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

(2)一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时;每小时行80千米，要行经X小时。

指名学生口答，老师板书。

二、创设情境，探究新知

从上面可以看出，日常生活生产的一些实际问题，应用比例的知识，也可根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答，这节课我们学习比例的应用(板题)

1、教学例1

(1)出示例1(课件演示)让学生读题

一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米?

师：你用什么方法解答，给大家介绍一下如何?(自由回答)

(提问：我们怎样解答的?(板式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量)

学生解答如下几种：

解法一：140÷2×5=70×5=350千米

解法二：140×(5÷2)=140×2.5=350千米

如果有学生用比例方法解，老师及时给以肯定，如果没有，老师给以引导性的问题：

A题中涉及哪三种量?(路程、时间和速度三种量)，其中哪两种是相关联的量?

B哪一种量是一定的?(固定不变)，你是怎么知道的?(照这样的速度，就是说速度是一定的)

C它们有什么关系?(行驶的路程和时间成正比例关系)

D题中“照这样的速度”就是说　 一定，那么　 和　 成　 比例关系?因此　 和　 的　 是相等的。[

教学目标：1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。

2、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。

3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨

证观点，培养学生的判断推理能力和分析能力。

教学重点：让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。

教学难点：利用正反比例意义正确列出等式，掌握用比例知识解答应用题的解题思路

教学准备：课件

教学步骤：(铺垫孕伏，建立表象;创设情境，探究新知;归纳总结，

揭示意义;巩固练习，考考自己;分层练习，深化新知)

一、铺垫孕伏，建立表象

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?

○1速度一定，路程和时间( ) ○2路程一定，速度和时间(　 )

○3单价一定，总价和数量( ) ○4每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间

○5全校学生做操，每行站的人数和站的行数

2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

(2)一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时;每小时行80千米，要行经X小时。

指名学生口答，老师板书。

二、创设情境，探究新知

从上面可以看出，日常生活生产的一些实际问题，应用比例的知识，也可根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答，这节课我们学习比例的应用(板题)

1、教学例1

(1)出示例1(课件演示)让学生读题

一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米?

师：你用什么方法解答，给大家介绍一下如何?(自由回答)

(提问：我们怎样解答的?(板式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量)

学生解答如下几种：

解法一：140÷2×5=70×5=350千米

解法二：140×(5÷2)=140×2.5=350千米

如果有学生用比例方法解，老师及时给以肯定，如果没有，老师给以引导性的问题：

A题中涉及哪三种量?(路程、时间和速度三种量)，其中哪两种是相关联的量?

B哪一种量是一定的?(固定不变)，你是怎么知道的?(照这样的速度，就是说速度是一定的)

C它们有什么关系?(行驶的路程和时间成正比例关系)

D题中“照这样的速度”就是说　 一定，那么　 和　 成　 比例关系?因此　 和　 的　 是相等的。[

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例。

师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等(比值相等)

解法三：(用比例方法，怎样列式)

解：设甲乙两地间的总路长X千米

140 X　　　 或　 140：2=X：5

2　　 5　　　　　　　 2X=140×5

X=350

答：甲乙两地之间公路长350千米。

小结：这一类型题，我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解，还可用比例方法来解。

2、怎样检验这道题做得是否正确呢?

3、变式练习改编题

出示改编的问题，让学生说一说题意，请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答，指名一人板演，然后集体订证，指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么?

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4、教学例2(课件演示)

(1)出示例2，学生读题

例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果4小时到达，每小时要行多少千米?

提问：(1)以前我们怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?(板书：速度×时间=路程)这道题里哪个数量是不变的量?

(2)谁能仿照例1的解题过程，用比例的知识解答例2来试试，指名板演，其余学生做在练习本上，练习后提问怎样想的?速度和时间的对应关系怎样?检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

学生利用以前的方法解答。

70×5÷4=350÷4=87.5(千米)

(3)提问：按过去的方法先求什么再解答的?先求总路程的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说说，用反比例关系解答这道应用题怎样想，怎样做的?(课件演示)

这道题里的路程是一定的，　　 和　 成　 比例，所以两次行驶的　 和　 的　 是相等的。

指出：解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次行驶相对应数值的乘积相等，列式。

(4)设每小时行驶X千米(根据反比例的意义，谁能列出方程

4X=70×5　　 X=70×5/4　　 X=87.5

答：每小时行驶87.5千米。

师：A)该题中三个量有什么关系?其中哪两种量是相关联的量?B)题中哪一种是固定不变的?从哪里看出来?C)它们有什么关系?D)这道题的　 一定，　 和　 成　 比例关系，所以两次行驶的

和　 的　 是相等的。

(5)变式练习(改编题)

出示改变的条件和问题，让学生说一说题意，指名一人板演，其余在练习本上独立解答，集体订证，说说怎样想，根据什么列式。

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达?[

解：设需要x小时到达

87.5x=70×5　　　　　　 x=4

答：需要4小时到达。

三、归纳总结，揭示意义

想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的?同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。

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