对《有余数除法》的再认识

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 我讲了几次《有余数除法》，感觉学生对“余数一定比除数小”这个重要的结论理解起来很困难。但是当我听完总校一位老师讲的《有余数除法》之后，我改变了自己的看法，对这节课有了全新的认识。
一、操作活动数学化，层次落点明确
 数学课程标准提出：“动手操作、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”在概念教学中，动手操作是十分重要的环节，它是概念形成的基础。《有余数除法》在教学时，老师是通过分糖的活动让学生进行操作的。老师分给每组的糖的数量不同，但都要求平均分。在学生操作后，问学生分的时候遇到了什么困难？由此得出：有时候平均分，还会有剩余。同时用一个新的除法算式9÷4=2……1，表示糖的总数是9块的情况，由此认识了余数（不能分的）和算式的读法。这是操作活动的第一个落点。接下来汇报糖的总数是10块的情况，算式是10÷4=2……2，让学生列出算式，复习读法，问两个2表示的意思，加深对余数概念的理解。这是操作活动的第二个落点。然后，汇报糖的总数是11块的情况，算式是11÷4=2……3，让学生通过算式，表达出分的情况，再次明确余数3不能再分。这是操作活动的第三个落点。接着问学生：“11块糖再加上1块，分的情况会怎么样？是不是商2余4？”得出余4块糖可以4人再分一轮，正好平均分没有剩余的情况。这是操作活动的第四个落点。到这儿还没有完，又问学生：“分给4个人不可能剩4块，可能剩5块吗？”得出：“当糖分给4个同学的时候，剩下的只能是1、2、3块，不可能是4块以上。” 这是操作活动的第五个落点。然后又向学生抛出了一个问题：“有一组分剩余了4块糖，是怎么回事？”让这组的同学上来摆。列出算式是14÷5=2……4，原来这组有5个人，近而感受除数变化了，余数也会随着变化。分给5个同学，剩余的必须是5以下的数。最后得出了：余数的大小和除数有关——余数一定比除数小。这是操作活动的第六个落点。一个操作活动，包含的内容是如此的丰富！然而又不让学生感到乏味，层次清楚、落点明确，并且一次比一次更具挑战。
二、找准关键点来突破难点
学生为什么对“余数一定比除数小”的结论，这么容易就理解了呢？学生通过亲身体验，感受到了当剩余的糖的块数小于分的人数时，就不能再分了；当剩余的糖的块数等于分的人数时，能再分一轮，正好分完；当剩余的糖的块数多于分的人数时，还能继续再分。这三种不同的情况，使学生结合对生活实际的理解，自然得出了“余数一定比除数小”的结论。老师找到了帮助学生理解余数和除数关系的关键点来突破教学难点，有水到渠成之感！
下课的时候，学生满载着学习的收获与喜悦，吃着分到的两块甜甜的奶糖，享受了学习的无限乐趣。我也因此找到了自己教学改进的方向。

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