小学六年级数学分数应用题教学策略

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在多年的毕业班数学教学实践中，发现一个极为普遍的现象：不同届、不同班级的同学，他们在学习分数、百分数应用题中出现的一些错误，几乎是相同的。究其原因，是学生对概念意义混淆、受多标准量、思维定势、解题模式、数量关系等因素的干扰，阻碍了问题的解决。如何扫除障碍，克服干扰，是提高解题能力的重要途径。为学好分数应用题，我认为必须扎实地打好两个基础。首先帮助学生加深对基础概念的理解，从分数的意义入手，分析含有倍数关系的句子中，谁是单位“1”，理解含有倍数关系的句子所表达出来的直接意义。 其次教师要引导学生从含有倍数关系的句子出发进行广泛的联想，从多角度认识含有倍数关系的句子间接表达出来的意义，理解所隐含的数量关系。并假设如果知道具体数量，可以怎样列式解答所求问题。针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克服干扰。
1、重视分析关键句训练
分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如例３“甲仓存粮比乙仓多２／３”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“１”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙仓的２／３，甲仓存粮吨数相当于乙仓的（１＋２／３），于是得到，甲仓存粮吨数＝乙仓存粮吨数×（１＋ ２／３）。题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：１２０÷（１＋２／３）＝７２（吨）。
根据“甲仓存粮比乙仓多２／３”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓存粮吨数是甲仓的３／５，乙仓 存粮吨数比甲仓少２／５，得到关系式；乙仓存粮吨数＝甲仓存粮吨数×（１－２／５），得出解法：１２０ ×（１－２／５）＝７２（吨），进一步使学生明白１２０×（１－２／３）这种解法是错误的。
2、重视作线段图训练
分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“１”的线段，注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当），以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如：甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的１ ／２；乙班女生人数相当于甲班男生人数的４／７。已知乙班有男生２４人，甲班有男生多少人？由于条件的叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。如果把互相比较的两个量画在同一边，从图上容易看出，甲班男生人数的（１－４／７）和乙班男生的１／２相等。找到了解题的方法：２４×１／２÷（１－ ４／７）＝２８（人）。
 3、重视变式对比训练
对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如：
①比１６米少１／４米的数是多少？
②比１６米少１／４的数是多少？
③比１６少１／４的数是多少？
④比１６少它的１／４的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握①③的“１／４米”和“１／４”与② ④的“１／４”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。4、重视发散思维训练
发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数、百分数应用题或题中的关键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。如例５，引导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考，得到不同的解法：
①６００÷（６００÷２０＋６００÷３０）＝１２（天）
②１÷（１／２０＋１／３０）＝１２（天）
再加以比较，得出最佳解法②，在此基础上，让学生将“６００米”换成９００米、３０００米、１２００米等，用两种方法求解，使学生明白“６００米”这个条件对于解法②是多余的。
5、重视估算、验算训练
估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练，既可以使学生明确答案范围，达到减少错误的效 果，又可以训练学生的思维品质，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。如例４，通过估算 ，就可明确甲、乙合做时间范围是在１／６小时至１／４小时之间，发现１÷（１／２＋１／３）＝１（１／ ５）（小时）这种解法是错误的，及时纠正错误。
验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能的重要步骤。在教学中， 重视对学生验算习惯的培养，加强对验算方法、步骤的指导，是提高应用题教学效果的重要途径。例如：稻谷的出米率是７０％，要碾米３５０千克，需要稻谷多少千克？有的学生出现３５０×７０％＝ ２４５（千克）的错误解法。教学时，要引导学生想一想：要碾米３５０千克，需要稻谷２４５千克是否符合 客观实际呢？从而判断答案是错误的。再引导学生重新审题，理解“７０％”的意义，就是表示大米是稻谷的 百分之几的数，得出，稻谷千克数×７０％＝大米的千克数，找到了正确的解题方法，３５０÷７０％＝５０ ０（千克），及时发现错误，纠正错误。

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