小学数学第十二册总复习—空间与图形练习题

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空间与图形

一、计算公式。

㈠ 周长计算公式：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　长＝周长÷2－宽

⒈ 长方形的周长＝（长＋宽）×2→　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　宽＝周长÷2－长

 

⒉ 正方形的周长＝边长×4　→　边长＝周长÷4

 

　　　　　　　c=πd　→　d=c÷π

⒊ 圆的周长：　

c=2πr　→　r=c÷π÷2

 

⒋ 正方体的棱长总和＝棱长×12　→　正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12

 

 长＝棱长总和÷４－宽－高

⒌ 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4→　 宽＝棱长总和÷4－长－高

 高＝棱长总和÷4－长－宽

㈡ 面积计算公式：

　　　　　　　　　　　　　长＝长方形的面积÷宽

⒈ 长方形的面积＝长×宽→

　　　　　　　　　　　　　宽＝长方形的面积÷长

 

⒉ 正方形的面积＝边长×边长

 

　　　　　　　　　　　　　　　底＝平行四边形的面积÷高

⒊ 平行四边形的面积＝底×高→

　　　　　　　　　　　　　　　高＝平行四边形的面积÷底

 

                               

                               底＝三角形的面积×2÷高

⒋ 三角形的面积＝底×高÷2 →

高＝三角形的面积×2÷底

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）

⒌ 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 →

上底＝梯形的面积×2÷高－下底

⒍ 圆的面积：

⑴ 已知半径（r）求面积（S），用公式S=πr²

⑵ 已知直径（d）求面积（S），先用公式r=d÷2求半径，再用公式S=πr²求面积。

⑶ 已知周长（C）求面积（S），先用公式r=c÷π÷2求半径，再用公式S=πr²求面积。

 

⒎ 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

 

⒏ 正方体的表面积＝棱长×棱长×6→正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6

 

高＝圆柱体的侧面积÷底面周长

⒐ 圆柱体的侧面积＝底面周长×高→

底面周长＝圆柱体的侧面积÷高

 

⒑ 圆柱体的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πr（r＋h）

（三）体积计算公式：

　　　　　　　　　　长×宽×高　　　　 高＝长方体的体积÷底面积

⒈长方体的体积＝　　底面积×高　   →

　　　　　　　　　　横截面的面积×长　　底面积＝长方体的体积÷高

 

⒉ 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

 

　　　　　　　　　　　　　　　高＝圆柱体的体积÷底面积

⒊ 圆柱体的体积＝底面积×高→　

　　　　　　　　　　　　　　　底面积＝圆柱体的体积÷高

 

                                                            高＝圆锥体的体积×3÷底面积

⒋ 圆锥体的体积＝底面积×高×1/3→  

                                                            底面积＝圆锥体的体积×3÷高

（四）注意：

⒈ 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，其次是正方形，最小的是长方形。

⒉ 周长和面积不能比较，表面积和体积不能比较。

⒊ 正方体拼成长方体，拼一次要减少2个面；把长方体（或正方体）截成正方体（或长方体），截一次要增加2个面。

⒋ 把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，体积不变，即：正方体钢坯的体积＝长方体钢材的体积

⒌ 把一个容器里的水倒入另一个容器中，水的体积不变。

⒍ 把铁块（或石头）放入装有水的容器中，上升的水的体积就是铁块（或石头）的体积。

⒎ 圆柱体的侧面展开如果是正方形，那么圆柱体的底面周长和高相等。

⒏ 长方形铁皮上剪下一个最大的正方形，那么正方形的边长就是长方形的宽。

⒐ 长方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么圆的直径就是长方形的宽。

⒑ 把正方体加工成一个最大的圆柱体，那么圆柱体的底面直径就是正方体的棱长，圆柱体的高就是正方体的棱长。

⒒ 正方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么圆的直径就是正方形的边长。

⒓ ⑴长方体形蓄水池只有５个面，长方体形通风管、烟囱只有４个面。⑵圆柱形蓄水池只有2个面，圆柱形通风管、烟囱只有1个面。

⒔ ⑴ 等底等高的三角形的面积相等；等底等高的平行四边形的面积相等。

⑵ 等底等高和三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半；平行边形的面积是三角形面积的２倍。

⑶ 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的 ，圆柱的体积比圆锥大2倍，圆锥的体积比圆柱小 。

二、填空题。

1．从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（         ）的线段。

2．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离为（      ）厘米，这个圆的面积是（          ）平方厘米。

3．一张长方形的纸，长是10厘米，宽是6厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的纸的面积是（          ）平方厘米。

4．一个三角形的面积是120平方分米，底是30分米，高是（        ）分米。

5．用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（           ）平方厘米。

6．把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来圆柱体的表面积减少（             ）平方分米。

7．在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆。这个圆的面积是（       ）平方厘米，剩下的边料的面积是（          ）平方厘米。

8．长方形有（    ）条对称轴，正方形有（    ）条对称轴，等腰三角形有（     ）对称轴，（           ）有三条对称轴，（               ）有无数条对称轴，

9．一个等腰三角形的顶角是70⁰，它的底角是（      ）度；一个等腰三角形的底角是54⁰，它的顶角是（        ）度。

10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是 （          ）厘米。

三、判断题。

1．如果两条直线没有交点，那么这两条直线一定平行。                                                                                （    ）

2．一条射线长12米。                                                                                                                                    （    ）

3．大于90⁰的角都是钝角。                                                                                                                            （    ）

4．半圆的周长就是所在圆周长的一半。                                                                                                        （    ）

5．圆锥的体积是圆柱体积的1/3。                                                                                                                 （    ）

6．棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。                                                                                               （    ）

7．把一个半径是 厘米的圆转化成一个长方形，长方形的长是π 厘米。                                                    （    ） 

8．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长和面积都没有变。                                                                   （    ）

9．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。                                                                              （    ）

10．如果正方形的边长和圆的直径相等，那么正方形的周长一定大于圆的周长。                                          （    ）

11．一个圆的半径扩大3倍，这个圆的面积扩大9倍。                                                                                    （    ）

四、选择题。

1．有100倍的放大镜看一个40⁰的角，看到的角的度数是（     ）度。

① 0.4             ② 4000                 ③ 40                 ④不能确定

2．一个三角形三个内角的度数的比是1∶3∶6，这个三角形是（    ）。

① 锐角三角形         ② 直角三角形        ③ 钝角三角形        ④ 不能确定

3．平行四边形（         ）。

① 有2条对称轴             ② 有4条对称轴               ③ 没有对称轴

4．有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（    ）。

① 大圆增加得多            ② 小圆增加得多               ③ 增加得一样多

5．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（    ）块。

① 4                 ② 8                ③ 9             ④ 64

五、解决问题。

1．有一块三角形稻田，底是90米，是高的1.5倍。在这块田里共收稻谷4860千克，平均每平方米收稻谷多少千克？

 

 

 

 

2．一块梯形稻田，上底250米，下底350米，高120米。如果每公顷收稻谷15000千克，这块稻田一共收稻谷多少千克？

 

 

 

 

3．一辆自行车轮胎的外直径约是71厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座5.5735千米长的桥，大约需要多少分钟？

 

 

 

 

4．一根长188.4厘米的细铁丝，在一根长30厘米的圆柱形铁条上绕了5圈。这根圆柱形铁条的体积是多少立方厘米？

 

 

 

 

5．一个半圆的周长是15.42厘米。这个半圆的面积是多少平方厘米？

 

 

 

 

6．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架。把这个框架的每个面都糊上白纸，至少需要多少白纸？这个正方体的体积是多少？

 

 

 

7．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶2。把这个框架的每个面都糊上白纸，至少需要多少白纸？这个长方体的体积是多少？

 

 

 

8．一段方钢长2米，横截面是边长4厘米的正方形。如果每立方分米钢生7.8千克，这段方钢重多少千克？

 

 

 

8．有一根长5米的长方体形钢材，把它横截成4段，表面积增加了120平方分米。如果每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克?

 

 

 

9．把3个棱长是8厘米的正方体钢材焊接成一个长方体，焊接成的长方体的表面积是多少？体积是多少？

 

 

 

10．一个棱长是10厘米的正方体容器，里面装满了水，把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体容器中，使正方体容器和长方体容器中的水一样深。这时的水深是多少厘米？

 

 

11．某农户要修一个长5米、宽3米、深2米的长方体形蓄水池。

   ⑴ 这个蓄水池占地多少平方米？

⑵ 如果每平方米需要水泥20千克，这个农户至少要买水泥多少千克？

⑶ 这个蓄水池能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）

 

 

 

 

 

 

12．把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一块棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？

 

 

 

13．一个装满小麦的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦重多少千克？

 

 

 

14．一块长30厘米、宽20厘米的铁皮，四个角上都剪掉一个边长4厘米的正方形，然后折起来，做成一个没有盖子的长方体铁盒，这个盒子的容积是多少毫升？

 

 

 

15．一个长方体的高减少2厘米，就成为表面积为150平方厘米的正方体。原长方体的体积是多少立方厘米？

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